СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Тип 1 № 1403

i

З двох пунктів одночасно S назустріч один одному з постійними швидкостями вирушають за течією річки пліт (П) і проти течії річки катер (К). На малюнку наведено графіки їхнього руху протягом години з моменту відправлення. Визначте, за скільки хвилин після початку руху пліт прийде до пункту, з якого вирушив катер.

1) 1020 хв2) 960 хв3) 510 хв4) 900 хв5) 480 хв

Тип 2 № 682

i

Відрізок, довжина якого дорівнює 60 см, розділений точками на чотири рівні відрізки. Визначте відстань між серединами отриманих крайніх відрізків.

1) 36 см2) 40 см3) 45 см4) 48 см5) 50 см

Тип 3 № 2495

i

У правильній чотирикутній піраміді всі ребра дорівнюють 1. Знайдіть площу перерізу піраміди площиною, що проходить через середини бічних ребер.

1) 12) 0,43) 0,254) 0,55) 1,25

Тип 4 № 1867

i

При якому значенні x значення виразів $7x минус 2$ і $3x плюс 6$ рівні?

1) 12) 53) −14) 25) 2,4

Тип 5 № 2110

i

На малюнку зображено трикутник ABC, у якому ∠ ACB = 32°, ∠ AMN = 107°. Використовуючи дані малюнка, знайдіть градусну міру кута BAC.

1) 29°2) 30°3) 60°4) 58°5) 41°

Тип 6 № 1437

i

На малюнку зображено графіки двох лінійних функцій. Знайдіть абсцису точки перетину графіків.

1) 2,752) −13) −1,754) −25) 2

Тип 7 № 640

i

Розкладіть на множники вираз $25 x в квадрате минус 1.$

1) $левая круглая скобка 25x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка в квадрате$ 3) $левая круглая скобка 5x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5x плюс 1 правая круглая скобка$ 4) $5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$ 5) $25 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка$

Тип 8 № 1456

i

Закон Менделєєва-Клапейрона можна записати у вигляді PV = νRT , де P - тиск (у паскалях), V - об'єм (в м ³ ), ν - кількість речовини (у молях), T - температура (у градусах Кельвіна), а R - Універсальна газова стала, рівна 8,31 Дж/(К⋅моль). Використовуючи цю формулу, знайдіть температуру T (у градусах Кельвіна), якщо ν = 68,2 моль, P = 37 782,8 Па, V = 6 м ³ .

1) 7502) 8003) 2504) 1105) 400

Тип 9 № 1034

i

Якому з наведених проміжків належить число $логарифм по основанию целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ?$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 2) (−3; −1)3) (−1; 1)4) (1; 3)5) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 10 № 1461

i

Яке з наступних тверджень є вірним?

I. Через точку, що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, перпендикулярну до цієї прямої.

ІІ. Якщо сторони одного чотирикутника відповідно дорівнюють сторонам іншого чотирикутника, то такі чотирикутники рівні.

ІІІ. Суміжні кути рівні.

1) I, II та III2) лише I3) лише III4) лише II та III5) лише I та III

Тип 11 № 786

i

Якому проміжку належить корінь рівняння $5 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка =125?$

1) [0; 3)2) [3; 4)3) [4; 10)4) [10; 25}5) [25; 625)

Тип 12 № 1072

i

На рисунку зображено графіки функцій $y= корень из: начало аргумента: x конец аргумента$ та $y= дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби .$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

1) $интеграл пределы: от 0 до 2, левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка dx$ 2) $интеграл пределы: от 0 до 2, левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка dx$ 3) $интеграл пределы: от 0 до 4, левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка dx$ 4) $интеграл пределы: от 0 до 4, левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби минус корень из: начало аргумента: x конец аргумента правая круглая скобка dx$ 5) $интеграл пределы: от 4 до 0, левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка dx$

Тип 13 № 732

i

Розв’яжіть нерівність $логарифм по основанию 3 x меньше минус 1.$

1) $левая круглая скобка 0; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая круглая скобка$ 4) (−∞; −3)5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 14 № 643

i

Якому проміжку належить значення виразу $синус 415 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка ?$

1) $левая круглая скобка минус 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая круглая скобка$

Тип 15 № 2361

i

У правильній чотирикутній піраміді висота дорівнює 12, об’єм дорівнює 200. Знайдіть бічне ребро цієї піраміди.

1) 102) 153) 264) 135) 12

Тип 16 № 1240

i

Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції ABCD. Довжина більшої основи AO становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи ВС й бічних сторін AB й CD планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін AB, BC й CD цієї кишені, якщо вздовж BC вже встановлено 15 стовпчиків?

1) 392) 413) 424) 435) 45

Тип 21 № 1215

i

Сім’я за оренду двох велосипедів для батьків та одного велосипеда для дитини заплатила 1200 грн. Вартість оренди одного велосипеда для дорослих в 1,5 раза більша за вартість оренди одного велосипеда для дитини.

1. Визначте вартість (у грн) оренди велосипеда для дитини.

Відповідь:

2. Оренда шолома та пари рукавичок становить 15% від вартості оренди велосипеда для дитини. Скільки гривень ця сім’я заплатить за користування трьома шоломами та трьома парами рукавичок?

Відповідь:

Тип 22 № 1182

i

На рисунку зображено прямокутник АВСD та коло із центром у точці О, яка є серединою діагоналі ВD. Це коло дотикається сторін ВС та АD й перетинає діагональ ВD у точках К i М. ВК = 8 см, КМ = 10 см.

1. Визначте довжину дiагоналi AC (у см).

Відповідь:

2. Визначте периметр прямокутника ABCD (у см).

Відповідь:

Тип 23 № 3287

i

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки A(2; 4; −3) и C(2; −1; −2). Известно, что AB  =  3AC.

1. Найдите координаты вектора $\overrightarrowAC.$ В ответе запишите их сумму.

Відповідь:

2. Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь:

Тип 24 № 2236

i

Геометрична прогресія задана умовою b₁ = −7, b_{n + 1} = 3 b_n.

1.  Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Відповідь:

2.  Знайдіть суму перших 5 її членів.

Відповідь:

Тип 25 № 845

i

Уторбинці лежать 3 цукерки з молочного шоколаду та m цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки — однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати m, якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукеркуз молочного шоколаду менша за 0,25?

Ответ:

Тип 26 № 673

i

В інструкції з медичного застосування настою лікарської рослини зазначено, що його рекомендовано приймати щоденно упродовж 20 діб. Протягом першої доби пацієнт має випити 370 мл настою, а кожної наступної доби — на одну й ту саму кількість настою менше, ніж попередньої. Останньої доби прийом має становити 85 мл цього лікарського засобу. Яку кількість настою (у мл) вип'є пацієнт за ці 20 діб, якщо дотримуватиметься інструкції?

Ответ:

Тип 27 № 3366

i

Обчисліть $дробь: числитель: 3\log _515 умножить на \log _59 минус 2 логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка в квадрате 15 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 2 правая круглая скобка 9, знаменатель: \log _59 минус \log _515 конец дроби$ .

Ответ:

Тип 28 № 3418

i

Розв'яжіть рівняння $|4 минус 3x|=|5 плюс 2x|$ . Якщо рівняння має один корінь, запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має кілька коренів, у відповідь запишіть їхню суму.

Ответ:

Тип 29 № 3403

i

Скількома способами можна переставляти літери слова «театр» так, щоб обидві літери «т» йшли поспіль?

Ответ:

Тип 30 № 3426

i

x	y
−1
0
1

Задано функцію $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 12x минус x в кубе правая круглая скобка .$

1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).

2. Знайдіть рівняння графіка функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ у його точці з абсцисою $x_0 = 2.$

3. Знайдіть похідну f' функції $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби левая круглая скобка 12x минус x в кубе правая круглая скобка .$ Визначте нулі функції f' .

4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .

5. Побудуйте ескіз графіка функції f .

6. Знайдіть площу фігури, обмеженою графіком функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ прямою $y= дробь: числитель: 8, знаменатель: 3 конец дроби ,$ віссю Oy і що лежить у першій координатній чверті.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 31 № 3530

i

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2. Плоский кут при вершині дорівнює γ.

1.  Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут γ.

2.  Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

3.  Знайдіть об'єм піраміди.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 32 № 3487

i

Відповідно до умови завдання 31 (№ 3486) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.

а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 33 № 1291

i

Доведіть тотожність

$дробь: числитель: 2a в квадрате плюс 5a минус 3, знаменатель: a плюс 3 конец дроби = дробь: числитель: 1 минус 2a, знаменатель: 2 косинус 240 градусов конец дроби .$

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Тип 34 № 3550

i

Задано неравенство

$x в квадрате плюс 4x плюс 6a|x плюс 2| плюс 9a в квадрате \leqslant0,$

где x — переменная, a — параметр.

1.  Решите неравенство при $a=0.$

2.  Найдите все значения параметра a, при которых неравенство имеет не более одного решения.

Решения заданий с развернутым ответом не проверяются автоматически. Запишите решение на бумаге.
На следующей странице вам будет предложено проверить их самостоятельно.

Время
Прошло	0:00:00