СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 23 № 3287 Добавить в вариант

В прямоугольной системе координат в пространстве заданы точки A(2; 4; −3) и C(2; −1; −2). Известно, что AB  =  3AC.

1. Найдите координаты вектора $\overrightarrowAC.$ В ответе запишите их сумму.

Відповідь:

2. Найдите модуль вектора $\overrightarrowAB.$ В ответе запишите квадрат найденного модуля.

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Найдем координаты вектора $\overrightarrowAC:$

$левая круглая скобка 2 минус 2; минус 1 минус 4; минус 2 минус левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка правая круглая скобка = левая круглая скобка 0; минус 5;1 правая круглая скобка .$

Тогда: 0 + (–5) + 1  =  −4. Найдем модуль вектора $\overrightarrowAC:$

$\abs \overrightarrowAC =\abs левая круглая скобка 0; минус 5;1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 0 в квадрате плюс левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка в квадрате плюс 1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента .$

Из условия известно, что AB  =  3AC, значит, модуль вектора $\overrightarrowAB$ будет в три раза больше модуля вектора $\overrightarrowAC$ . Имеем:

$\abs\overrightarrowAB=3\abs\overrightarrowAC=3 корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента .$

Тогда: $левая круглая скобка 3 корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =9 умножить на 26=234.$

Ответ: −4; 234.

Классификатор стереометрии: Задачи, где в условии векторы или координаты

Спрятать решение