| x | y |
|---|---|
| −1 | |
| 0 | |
| 1 |
Задано функцію
1. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення у (див. таблицю).
2. Знайдіть рівняння графіка функції
у його точці з абсцисою
3. Знайдіть похідну f' функції
Визначте нулі функції f' .
4. Визначте проміжки зростання та спадання, точки екстремуму функції f .
5. Побудуйте ескіз графіка функції f .
6. Знайдіть площу фігури, обмеженою графіком функції
прямою
віссю Oy і що лежить у першій координатній чверті.
Найдем значения функции в указанных точках. Имеем:
Вычислим сначала производную данной функции 
поэтому 
Кроме того 
поэтому уравнение касательной имеет вид 
то есть 
— касательная горизонтальна.
Функция f(x) — кубический многочлен. Она определена везде и принимает все значения. Она нечетная. Записав ее в виде 
поймем, что ее корни 
и 
У нее нет асимптот. Ее производная 
отрицательна при 
и при 
и положительна при 
поэтому cама функция убывает при 
и при 
и возрастает при 
Следовательно, 
— ее точка максимума, а 
— ее точка минимума, 
Ее вторая производная 
положительна при 
и отрицательна при 
поэтому функция выпукла вверх при 
и выпукла вниз при 
Точка — ее точка перегиба, 
Осталось построить график.
Поскольку при функция выпукла вниз, то ее график лежит ниже касательной. Поэтому
