Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут β.
2. Знайдіть апофему.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Пусть SABC — правильная треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВС, точка О — центр основания. Проведём апофему SL боковой грани SBC и радиус вписанной в основание окружности OL. Прямая ОL является проекцией наклонной SL на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах из взаимной перпендикулярности прямых OL и BC следует взаимная перпендикулярность прямых SL и BC. Следовательно, прямые SL и OL суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBC и ABC, а потому угол SLO — линейный угол двугранного угла при основании. Это и есть угол β.
В основании лежит равносторонний треугольник, поэтому 
Выразим апофему SL пирамиды из прямоугольного треугольника SOL, получим:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
3) 
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3486) сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 4. Бічні грані нахилені до основи під кутом β.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
поэтому 
