Заголовок:
Комментарий:
Готово, можно копировать.
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 1298
1.  
i

На графіку відо­бра­же­но зміну ро­бо­чої тем­пе­ра­ту­ри дви­гу­на лег­ко­во­го ав­то­мобіля про­тя­гом 10 хви­лин з мо­мен­ту його за­пус­ку. Визна­чте за графіком кількість хви­лин, про­тя­гом яких ро­бо­ча тем­пе­ра­ту­ра дви­гу­на була не більшою за 50 °С.

А) 7
Б) 4
В) 3
Г) 2
Д) 9
2.  
i

Зріст лю­ди­ни 6 футів 1 дюйм. Виразіть його ріст в сан­ти­мет­рах, якщо 1 фут дорівнює 12 дюймів. Вва­жай­те, що 1 дюйм дорівнює 2,54 см. Ре­зуль­тат округліть до цілого числа в сан­ти­мет­рах.

А) 188
Б) 190
В) 176
Г) 185
Д) 179
3.  
i

У скільки разів збільшить­ся об’єм кулі, якщо її радіус збільши­ти втричі?

А) 9
Б) 27
В) 21
Г) 15
Д) 3
4.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня 10 левая круг­лая скоб­ка x минус 9 пра­вая круг­лая скоб­ка = 7.

А) 9,7
Б) 8,2
В) 6,9
Г) 8,7
Д) 9,1
5.  
i

Різниця двох кутів, от­ри­ма­них при пе­ре­тині двох пря­мих (див. ри­су­нок), дорівнює 120°. Визна­чте гра­дус­ну міру кута а.

А) 30°
Б) 100°
В) 120°
Г) 140°
Д) 150°
6.  
i

Графік функції, за­да­ної фор­му­лою y = kx + b си­мет­рич­ний щодо по­чат­ку ко­ор­ди­нат і про­хо­дить через точку A (2; 10). Зна­чен­ня ви­ра­зу k + b одно:

А) −8
Б) 2
В) 5
Г) 10
Д) 12
7.  
i

Спростіть вираз дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 2x конец дроби : дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те минус 4, зна­ме­на­тель: x в кубе конец дроби .

А) дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x в сте­пе­ни 4 конец дроби
Б) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби
В) дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: x минус 2 конец дроби
Г) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби
Д) дробь: чис­ли­тель: x в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 минус x конец дроби
8.  
i

До­цен­тро­ве при­ско­рен­ня при русі по колу (м/c 2 ) можна об­чис­ли­ти за фор­му­лою a = \omega в квад­ра­те R, де \omega - Ку­то­ва швидкість (в -1 ), а R - радіус кола. Ко­ри­сту­ю­чись цією фор­му­лою, знайдіть відстань R (у мет­рах), якщо ку­то­ва швидкість дорівнює 3 с −1 , а до­цен­тро­ве при­ско­рен­ня дорівнює 45 м/c 2 .

А) 12
Б) 5
В) 20
Г) 13
Д) 11
9.  
i

Укажіть проміжок, якому на­ле­жить число ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 9.

А) (0; 1)
Б) (1; 2)
В) (2; 3)
Г) (3; 4)
Д) (4; 5)
10.  
i

Які з таких твер­джень вірні?

I. Якщо при пе­ре­тині двох пря­мих третьою пря­мою відповідні кути дорівню­ють 37°, то ці дві прямі па­ра­лельні.

ІІ. Через будь-які три точки про­хо­дить не більше однієї прямої.

ІІІ. Сума вер­ти­каль­них кутів дорівнює 180°.

А) лише I та III
Б) лише I
В) лише I та II
Г) I, II та III
Д) лише III
11.  
i

Якому проміжку на­ле­жить корінь рівнян­ня 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =125?

А) [0; 3)
Б) [3; 4)
В) [4; 10)
Г) [10; 25}
Д) [25; 625)
12.  
i

Знайдіть похідну функції y = 2x плюс ко­си­нус x.

А) y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 минус синус x
Б) y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 плюс ко­си­нус x
В) y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те минус синус x
Г) y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = 2 плюс синус x
Д) y в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка = x в квад­ра­те плюс синус x
13.  
i

Розв’яжіть нерівність минус x в квад­ра­те минус x плюс 6 мень­ше 0.

А) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Б) (−3; 2)
В) левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
Г) (−2; 3)
Д) левая круг­лая скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
14.  
i

Знайдіть 2 ко­си­нус 2 альфа , якщо синус альфа = минус 0,7.

А) 0,4
Б) 2
В) 0,02
Г) 0,04
Д) 0,2
15.  
i

Діаметр ос­но­ви ко­ну­са дорівнює 12, а до­в­жи­на твірної — 10. Знайдіть площу осьо­во­го перерізу цього ко­ну­са.

А) 64
Б) 8
В) 32
Г) 48
Д) 16
16.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз ем­бле­ми. Ем­бле­ма має форму кола радіуса 2 м, усе­ре­дині якого розміщено 6 од­на­ко­вих півкіл. Один кінець кож­но­го півкола збігається із цен­тром кола, інший кінець ле­жить на колі. Для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми (з усіма еле­мен­та­ми включ­но) потрібен гнуч­кий матеріал вартістю 200 грн за 1 м до­в­жи­ни. Укажіть з-поміж на­ве­де­них сум гро­шей най­мен­шу, якої до­стат­ньо, шоб при­дба­ти цей матеріал для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми. Ува­жай­те, що на з'єднан­ня еле­ментів ем­бле­ми не потрібно до­дат­ко­вих вит­рат матеріалу.

А) 4000 грн
Б) 5000 грн
В) 6000 грн
Г) 7000 грн
Д) 8000 грн
17.  
i

До кож­но­го по­чат­ку ре­чен­ня (1−4) доберіть його закінчен­ня (А−Д) так, щоб утво­ри­ло­ся пра­виль­не твер­джен­ня.

По­ча­ток ре­чен­ня

1.    Функція y=x в кубе

2.    Функція y= левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 3

3.    Функція y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка x

4.    Функція y= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 4 конец ар­гу­мен­та

Закінчен­ня ре­чен­ня

А    на­бу­ває від'ємного зна­чен­ня в точці x=8

Б    не визна­че­на в точці x=1

В    має екс­тре­мум у точці x= минус 2

Г    на­бу­ває до­дат­но­го зна­чен­ня в точці x= минус 3

Д    є не­пар­ною

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
18.  
i

Уста­новіть відповідність між за­пи­тан­ням (1−4) та пра­виль­ною відповіддю на нього (А−Д).

За­пи­тан­ня

1.    Яке число є квад­ра­том на­ту­раль­но­го числа?

2.    Яке число є про­стим?

3.    Яке число є дільни­ком 8?

4.    Яке число крат­не 7?

Відповідь на за­пи­тан­ня

А    8

Б    16

В    17

Г    27

Д    56

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
19.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но коло з цен­тром у точці О, радіус якого дорівнює 6. Хорду ВС видно з цен­тра кола під кутом 60°, ВК — діаметр. Через точку А до кола про­ве­де­но до­тич­ну АВ, при­чо­му АО=2АВ. Уста­новіть відповідність між відрізком (1−4) та його до­в­жи­ною (А−Д).

Вираз

1.    BK

2.    AB

3.    BC

4.    CK

До­в­жи­на відрізка

А    2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Б    6

В    6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Г    3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

Д    12

А
Б
В
Г
Д

1

2

3

4
20.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но куб АВСDА1B1C1D1. Уста­новіть відповідність між парою пря­мих (1−4) та їх взаємним розта­шу­ван­ням (А−Д).

Пара пря­мих

1 AC й CC1

2 AB1 i CD1

3 AC й CD1

4 AB1 i C1D

Взаємне­розташ уван­ня

А    прямі па­ра­лельні

Б    прямі мимобіжні

В    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють пря­мий кут

Г    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють кут 45°

Д    прямі пе­ре­ти­на­ють­ся й утво­рю­ють кут 60°

21.  
i

У бібліотеці є лише підруч­ни­ки, слов­ни­ки, довідники та книги з ху­дож­ньої літе­ра­ту­ри. Відсот­ко­вий роз­поділ кількості цих книг у бібліотеці відо­бра­же­но на діаграмі.

1. Визна­чте за­галь­ну кількість книг у цiй бiблiотецi, якщо кiлькiсть пiдруч­никiв дорiвнює 72.

2. Скільки потрібно при­дба­ти до­дат­ко­во підруч­ників, щоб от­ри­ма­на після цього їхня су­мар­на кількість відно­си­ла­ся до кількості довідників як 4:1?

22.  
i

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но квад­рат АВСD, сто­ро­на якого дорівнює 15. На сто­ро­нах АD і ВС квад­ра­та вибра­но точки К i М так, що АК = 4, МС = 3.

1. Визна­чте вiдстань мiж се­ре­ди­на­ми вiдрiзкiв AB i KM.

2. Об­числiть до­в­жи­ну вiдрiзка KM.

23.  
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат у про­сторі за­да­но точки А(−7; 4; −3) і B(17; −4; 3). Точка С є се­ре­ди­ною відрізка АВ.

1. Визна­чте абс­ци­су точки С.

2. Об­числiть до­в­жи­ну (мо­дуль) век­то­ра \overrightarrowAC.

24.  
i

Ариф­ме­тич­ну про­гресію (an) за­да­но фор­му­лою n-го члена: a_n=5 минус 3,6 n.

1. Визна­чте шо­стий член піеї про­гресії.

2. Визна­чте різнищю a_4 минус a_2.

25.  
i

Імовірність того, що на те­сту­ванні з ма­те­ма­ти­ки учень П. пра­виль­но вирішить більше 12 за­в­дань, дорівнює 0,7. Імовірність того, що П. пра­виль­но вирішить більше 11 за­в­дань, дорівнює 0,79. Знайдіть ймовірність того, що П. пра­виль­но вирішить рівно 12 за­в­дань.

26.  
i

З двох міст, відстань між якими дорівнює 560 км, на­зустріч один од­но­му од­но­час­но виїхали два ав­то­мобілі. Через скільки годин ав­то­мобілі зустрінуть­ся, якщо їхні швид­кості дорівню­ють 65 км/год та 75 км/год?

27.  
i

Об­числіть дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 11 конец ар­гу­мен­та конец дроби минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та плюс 2 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

28.  
i

Розв'яжіть рівнян­ня левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка . У відповіді запишіть до­бу­ток усіх його дійсних коренів.

29.  
i

В Олен­ки є 8 різних фо­то­графій з її зоб­ра­жен­ням та 6 різних фо­то­графій її класу. Скільки всьо­го в неї є спо­собів виб­ра­ти з них 3 фо­то­графії зі своїм зоб­ра­жен­ням для пер­со­наль­ної сторінки в соціальній мережі та 2 фо­то­графії свого класу для сайту школи?

30.  
i

xy
0
0
9

За­да­но функцiю y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

1. Для на­ве­де­них у таб­лиці зна­чень х та у за­да­ної функції визна­чте відповідні їм зна­чен­ня у та х. Ре­зуль­та­ти запишіть у таб­ли­цю.

2. По­бу­дуй­те графік функції y = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

3. По­зна­чте на ри­сун­ку точки пе­ре­ти­ну графіка функції з осями ко­ор­ди­нат та укажіть ко­ор­ди­на­ти цих точок.

4. Знайдіть одну з первісних F левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка для функції f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x конец ар­гу­мен­та минус 2.

5. Запишіть фор­му­лу для об­чис­лен­ня площі S фігури, об­ме­же­ної графіком функції f та осями ко­ор­ди­нат.

6. Об­числіть площу S цієї фігури.

31.  
i

Сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра на­хи­лені до ос­но­ви під кутом α.

1.  Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та кут α.

2.  Знайдіть бічне ребро піраміди.

3.  Знайдіть площу повної по­верхні піраміди.

32.  
i

Відповідно до умови за­в­дан­ня 31 (№ 3486) сто­ро­на ос­но­ви пра­виль­ної три­кут­ної піраміди дорівнює 4. Бічні грані на­хи­лені до ос­но­ви під кутом β.

а) Зоб­разіть на ма­люн­ку цю піраміду та по­бу­дуй­те лінійний кут дво­гран­но­го кута при бічному ребрі.

б) Знайдіть цей кут.

33.  
i

Доведіть рівність синус 7 альфа ко­си­нус альфа минус синус 6 альфа ко­си­нус 2 альфа = синус альфа ко­си­нус 5 альфа .

34.  
i

За­да­но рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те минус a в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 3a плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс a конец ар­гу­мен­та , де x – змінна, a – па­ра­метр.

1. Розв'яжіть рівнян­ня ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3x в квад­ра­те минус 4x плюс 6 конец ар­гу­мен­та =x плюс 4.

2. Знайдіть усі зна­чен­ня a , при кож­но­му з яких рівнян­ня має рівно один корінь на відрізку [0; 1].