Объём шара вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле По­это­му cумма объёмов трёх шаров равна

Сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый ра­ди­ус равен 12.

Ответ: 12.

Объем шара ра­ди­у­са R вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле от­ку­да

Ответ: 144.

По­сколь­ку — куб, каж­дая из его гра­ней яв­ля­ет­ся квад­ра­том. Диа­го­на­ли этих квад­ра­тов равны, по­это­му

Тогда тре­уголь­ник  — рав­но­сто­рон­ний, сле­до­ва­тель­но, ис­ко­мый угол равен 60°.

Ответ:60.

Пусть объём пер­во­го ци­лин­дра равен объём вто­ро­го — где R_{1, 2} — ра­ди­у­сы ос­но­ва­ний ци­лин­дров, H_{1, 2} — их вы­со­ты. По усло­вию Вы­ра­зим объём вто­ро­го ци­лин­дра через объём пер­во­го:

Ответ: 9.

Сто­ро­ны се­че­ния KM, KL, и LM равны как ги­по­те­ну­зы рав­ных пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков A₁KM, KLA₁, и LA₁M, ко­то­рые равны друг другу по двум ка­те­там. Таким об­ра­зом, тре­уголь­ник LKM яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним. По­это­му угол MLK равен 60°.

Ответ:60.