СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Каталог заданий.
Планіметрія

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 727

Источник: ЗНО 2016 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Прикладна геометрія. Планіметрія

Екрани телевізорів, зображених на рис. 1 і 2, мають форму прямокутників, відповідні сторони яких пропорційні. Діагоналі екранів цих телевізорів дорівнюють відповідно 32 дюйма і 48 дюймів. Визначте, у скільки разів площа екрана телевізора, зображеного на рис. 2, більша за площу екрана телевізора, зображеного на рис. 1.

Рис. 1

Рис. 2

1) в 1,5 раза2) у 2,25 раза3) у 2,56 раза4) у 4 рази5) у 16 разiв6) 7) 8)

Тип 16 № 761

Источник: ЗНО 2016 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Прикладна геометрія. Планіметрія

Нижня й верхня площадки ескалатора лежать у паралельних площинах, відстань між якими становить 12 м (див. рисунок). Кут нахилу ескалатора AB до площини нижньої площадки дорівнює 30°. Визначте довжину ескалатора AB.

1) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$ 2) 24 м3) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$ 4) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента м$ 5) 6 м6) 7) 8)

Тип 16 № 835

Источник: ЗНО 2017 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Прикладна геометрія. Планіметрія

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга BKC) має форму півкола радіуса OC = 2 м. Відрізки AB і DC перпендикулярні до AD, $AB = HC=2$ м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти h вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги BKC)? Уважайте, що LMNP — прямокутник, у якому $MN= 2,4$ м і $MN \| AD.$

1) 4,4 м2) 4 м3) 3,7 м4) 3,5 м5) 3,2 м6) 7) 8)

Тип 16 № 864

Источник: ЗНО 2017 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Прикладна геометрія. Планіметрія

Підлога кімнати має форму квадрата. На ній лежить квадратний килим, кожна сторона якого віддалена від найближчоїстіни кімнати на 20 см (див. рисунок). Визначте периметр килима, якщо периметр підлоги дорівнює 18 м. Н аявністю плінтусів на підлозі знехтуйте.

1) 10 м2) 13,6 м3) 15,8 м4) 16,4 м5) 17,2 м6) 7) 8)

Тип 16 № 938

Источник: ЗНО 2018 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Прикладна геометрія. Планіметрія

На рисунку зображено фрагмент поперечного перерiзу стiни (прямокутник KLMN) з арковим прорiзом ABFCD, верхня частина BFC якого є дугою кола радiуса 1 м. Вiдрiзки AB i DC перпендикулярнi до AD, AB = DC = 2 м. AD = 1,6 м, KL = 2,75 м. Визначте вiдстань d вiв найвищої точки F прорiзу до стелi LM.

1) 0,25 м2) 0,3 м3) 0,4 м4) 0,35 м5) 0,45 м6) 7) 8)

Тип 16 № 971

Источник: ЗНО 2018 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Прикладна геометрія. Планіметрія

Автомобіль, задні дверцята якого відкриваються так, як зображено на рисунку, під’їжджає заднім ходом по горизонтальній поверхні CA перпендикулярно до вертикальної стіни AB. Укажіть серед наведених найменшу відстань й від автомобіля до стіни AB, за якої задні дверцята автомобіля зможуть із зачиненого стану KP безперешкодно набувати зображеного на рисунку положення KP'. Тоді $KP' =KP = 0,9 м$ i $косинус бета =0,3.$ Наявністю заднього бампера автомобіля знехтуйте.

1) 0,85 м2) 0,8 м3) 0,75 м4) 0,7 м5) 0,6 м6) 7) 8)

Тип 16 № 1004

Источник: ЗНО 2018 року з математики — пробний тест

Классификатор планиметрии: 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Прикладна геометрія. Планіметрія

На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола радіуса 2 м, усередині якого розміщено 6 однакових півкіл. Один кінець кожного півкола збігається із центром кола, інший кінець лежить на колі. Для виготовлення емблеми (з усіма елементами включно) потрібен гнучкий матеріал вартістю 200 грн за 1 м довжини. Укажіть з-поміж наведених сум грошей найменшу, якої достатньо, шоб придбати цей матеріал для виготовлення емблеми. Уважайте, що на з'єднання елементів емблеми не потрібно додаткових витрат матеріалу.

1) 4000 грн2) 5000 грн3) 6000 грн4) 7000 грн5) 8000 грн6) 7) 8)

Тип 16 № 1039

Источник: ЗНО 2019 року з математики — основна сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Прикладна геометрія. Планіметрія

На кресленні кутової шафи (вид зверху) зображено рівні прямокутники ABCD i KMEF та п'ятикутник EMOAD (див. рисунок). Визначте довжину відрізка ED, якщо $O K=O B=1,2$ м, $K M=A B=0,5$ м i $K F=0,3$ м. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

1) 0,5 м2) 0,55 м3) 0,65 м4) 0,6 м5) 0,7 м6) 7) 8)

Тип 16 № 1073

Источник: ЗНО 2019 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Прикладна геометрія. Планіметрія

Перед світлофором на горизонтальній дорозі AB зупиняється автобус. Найбільший кут MKN, під яким водієві автобуса видно світлофор повністю, дорівнює 30° (див. рисунок). Проекція відрізка KM на пряму AB паралельна напрямку KN руху автобуса, $LP \perp AB.$ Тоді KL = 0,6 м, LP = 1?6 м. Світлофор установлено на висоті h = 4,6 м над дорогою. Укажіть з-поміж наведених найменшу відстань d від точки A до точки P місця зупинки автобуса, за якої світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія.

1) 3,6 м2) 4 м3) 4,4 м4) 4,7 м5) 5,3 м6) 7) 8)

Тип 16 № 1141

Источник: ЗНО 2020 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Прикладна геометрія. Планіметрія

Каркас колеса огляду складається з двох однакових кіл, до яких прикріплено 18 кабінок на однаковій відстані одна від одної, та ребер (радіусів кіл), що з’єднують місця прикріплення кабінок та центри кіл (див. рисунок). Довжина кожного ребра дорівнює 27 м. Визначте довжину дуги AB кола із центром у точці О. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

Товщиною каркасу знехтуйте. 3,2 м.

1) 12,6 м2) 9,5 м3) 5,4 м4) 4,6 м5) 3,2 м6) 7) 8)

Тип 16 № 1176

Источник: ЗНО 2020 року з математики — додаткова сесія

Классификатор планиметрии: 1\.2\. Прямые на плоскости

Прикладна геометрія. Планіметрія

Стріла СD автокрана нахилена до горизонтальної поверхні АВ під кутом 60°, СD = 20 м (див. рисунок). Основа С стріли розташована на відстані d = 2 м від АВ. Відстань h₁ від кінця D стріли до нижньої основи МN вантажу становить 6 м. Укажіть проміжок, якому належить відстань h₂ (у м) від МN до АВ.

Уважайте, що МN||АВ.

1) (4; 8]2) (8; 10,5]3) (10,5; 12,5]4) (12,5; 14,5]5) (14,5; 20]6) 7) 8)

Тип 16 № 1210

Источник: ЗНО 2020 року з математики — пробний тест

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат, 3\.7\. Прочие задачи об окружностях

Прикладна геометрія. Планіметрія

На рисунку зображено автомобільний тунель, поперечний переріз АВCD якого утворено хордою ВС, діаметром AD та двома рівними дугами АВ й DC кола із центром у точці О. Хорду ВC довжиною 6 м видно із центра О під кутом 90°. У тунелі прокладено дорогу з двома смугами руху транспорту однакової ширини, розділювальною смугою шириною 0,4 м та двома технічними смугами завширшки 0,8 м кожна. Визначте ширину однієї смуги руху транспорту.

Укажіть відповідь, найближчу до точної.

1) 1,8 м2) 2 м3) 3 м4) 3,2 м5) 3,4 м6) 7) 8)

Тип 16 № 1240

Источник: ЗНО 2021 року з математики — додаткова сесія

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Прикладна геометрія. Планіметрія

Заїзна кишеня для висадки пасажирів громадського (маршрутного) транспорту й таксі, облаштована перед входом у супермаркет, має форму рівнобічної трапеції ABCD. Довжина більшої основи AO становить 38 м, ширина кишені дорівнює 5 м. Уздовж меншої основи ВС й бічних сторін AB й CD планують установити запобіжні стовпчики на відстані 1 м один від одного. Частину з них уже встановили (див. рисунок). Скільки всього стовпчиків має бути за планом уздовж сторін AB, BC й CD цієї кишені, якщо вздовж BC вже встановлено 15 стовпчиків?

1) 392) 413) 424) 435) 456) 7) 8)

Тип 16 № 1274

Источник: ЗНО 2021 року з математики — основна сесія

Классификатор планиметрии: 2\.2\. Прямоугольный треугольник

Прикладна геометрія. Планіметрія

Прямолінійною дорогою AB рухається тролейбус (див. рисунок). Лінія CD електричного дроту паралельна AB й даху MN тролейбуса. Штанга KN, що на рисунку є відрізком, утворює з MN кут 30°. Відстані між прямими CD й AB, MN й AB дорівнюють 6 м і 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому належить довжина (у м) штанги KN. Уважайте, що всі зазначені прямі лежать в одній площині.

1) [1; 3)2) [3; 5)3) [5; 5,5)4) [5,5; 6)5) [6; 8)6) 7) 8)

Тип 16 № 1342

Источник: ЗНО 2021 року з математики — демонстраційний варіант

Классификатор планиметрии: 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Прикладна геометрія. Планіметрія

На рисунку зображено поверхню повiтряного змiя, що складається з двоих рiвних прямокутних трикутникiв AMB й CNB та ромба ABCD. Точки A i C належать вiдрiзкам DM i DN вiдповiдно. Гострий кут ромба дорiвнює 60°, BD = 2 м. Визначте площу поверхнi (чотирикутника MBND) цього змiя, якщо всi його елементи лежать в однiй площинi. Виберiть вiдповiдь, найближчу до точної.

1) 1,5 м²2) 1,7 м²3) 2,6 м²4) 3,4 м²5) 3,9 м²6) 7) 8)

Тип 16 № 1497

Классификатор планиметрии: Треугольник

Прикладна геометрія. Планіметрія

Проектор повністю висвітлює екран A висотою 80 см, розташований на відстані 250 см від проектора. На якій найменшій відстані (в сантиметрах) від проектора потрібно розташувати екран B висотою 160 см, щоб він був повністю освітлений, якщо налаштування проектора залишаються незмінними?

1) 5002) 4803) 3304) 4305) 4106) 7) 8)

Тип 16 № 1499

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: Треугольник, 2\.3\. Прямоугольник, ромб, квадрат

Прикладна геометрія. Планіметрія

Визначте висоту будинку, ширина фасаду якого дорівнює 8 м, висота від фундаменту до даху дорівнює 4 м, а довжина схилу даху дорівнює 5 м.

1) 42) 93) 64) 85) 76) 7) 8)

Тип 16 № 1500

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Прикладна геометрія. Планіметрія

На відстані 60 м одна від одної ростуть дві сосни. Висота однієї 31 м, а іншої — 6 м. Знайдіть відстань (в метрах) між їх верхівками.

1) 482) 203) 654) 305) 406) 7) 8)

Тип 16 № 1501

Методы геометрии: Теорема Фалеса

Классификатор планиметрии: 2\.5\. Особые виды трапеций (равноб\., прямоуг\., перп\. диаг\. и др\.)

Прикладна геометрія. Планіметрія

Похилий дах встановлений на трьох вертикальних опорах, розташованих на одній прямій. Середня опора стоїть посередині між малою та великою опорами (див. рис.). Висота малої опори 1,8 м, висота великої опори 2,8 м. Знайдіть висоту середньої опори.

1) 2,32) 2,43) 2,54) 2,65) 2,26) 7) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе