Екра­ни телевізорів, зоб­ра­же­них на рис. 1 і 2, мають форму пря­мо­кут­ників, відповідні сто­ро­ни яких про­порційні. Діаго­налі екранів цих телевізорів дорівню­ють відповідно 32 дюйма і 48 дюймів. Визна­чте, у скільки разів площа екра­на телевізора, зоб­ра­же­но­го на рис. 2, більша за площу екра­на телевізора, зоб­ра­же­но­го на рис. 1.

Рис. 1

Рис. 2

Нижня й верх­ня пло­щад­ки ес­ка­ла­то­ра ле­жать у па­ра­лель­них пло­щи­нах, відстань між якими ста­но­вить 12 м (див. ри­су­нок). Кут на­хи­лу ес­ка­ла­то­ра AB до пло­щи­ни ниж­ньої пло­щад­ки дорівнює 30°. Визна­чте до­в­жи­ну ес­ка­ла­то­ра AB.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но по­пе­реч­ний переріз ар­ко­во­го проїзду, верх­ня ча­сти­на якого (дуга BKC) має форму півкола радіуса OC = 2 м. Відрізки AB і DC пер­пен­ди­ку­лярні до AD, м. Яке з на­ве­де­них зна­чень є найбільшим мож­ли­вим зна­чен­ням ви­со­ти h ван­тажівки, за якого вона зможе проїхати через цей ар­ко­вий проїзд, не тор­ка­ю­чись верх­ньої ча­сти­ни арки (дуги BKC)? Ува­жай­те, що LMNP — пря­мо­кут­ник, у якому м і

Підлога кімнати має форму квад­ра­та. На ній ле­жить квад­рат­ний килим, кожна сто­ро­на якого відда­ле­на від най­б­лиж­чоїстіни кімнати на 20 см (див. ри­су­нок). Визна­чте пе­ри­метр ки­ли­ма, якщо пе­ри­метр підлоги дорівнює 18 м. Н аявністю плінтусів на підлозі знех­туй­те.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но фраг­мент по­пе­реч­но­го перерiзу стiни (пря­мо­кут­ник KLMN) з ар­ко­вим прорiзом ABFCD, верх­ня ча­сти­на BFC якого є дугою кола радiуса 1 м. Вiдрiзки AB i DC пер­пен­ди­ку­лярнi до AD, AB = DC = 2 м. AD = 1,6 м, KL = 2,75 м. Визна­чте вiдстань d вiв най­ви­щої точки F прорiзу до стелi LM.

Ав­то­мобіль, задні двер­ця­та якого відкри­ва­ють­ся так, як зоб­ра­же­но на ри­сун­ку, під’їжджає заднім ходом по го­ри­зон­тальній по­верхні CA пер­пен­ди­ку­ляр­но до вер­ти­каль­ної стіни AB. Укажіть серед на­ве­де­них най­мен­шу відстань й від ав­то­мобіля до стіни AB, за якої задні двер­ця­та ав­то­мобіля змо­жуть із за­чи­не­но­го стану KP без­пе­реш­код­но на­бу­ва­ти зоб­ра­же­но­го на ри­сун­ку по­ло­жен­ня KP'. Тоді i Наявністю зад­ньо­го бам­пе­ра ав­то­мобіля знех­туй­те.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ескіз ем­бле­ми. Ем­бле­ма має форму кола радіуса 2 м, усе­ре­дині якого розміщено 6 од­на­ко­вих півкіл. Один кінець кож­но­го півкола збігається із цен­тром кола, інший кінець ле­жить на колі. Для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми (з усіма еле­мен­та­ми включ­но) потрібен гнуч­кий матеріал вартістю 200 грн за 1 м до­в­жи­ни. Укажіть з-поміж на­ве­де­них сум гро­шей най­мен­шу, якої до­стат­ньо, шоб при­дба­ти цей матеріал для ви­го­тов­лен­ня ем­бле­ми. Ува­жай­те, що на з'єднан­ня еле­ментів ем­бле­ми не потрібно до­дат­ко­вих вит­рат матеріалу.

На крес­ленні ку­то­вої шафи (вид звер­ху) зоб­ра­же­но рівні пря­мо­кут­ни­ки ABCD i KMEF та п'яти­кут­ник EMOAD (див. ри­су­нок). Визна­чте до­в­жи­ну відрізка ED, якщо м, м i м. Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

Перед світло­фо­ром на го­ри­зон­тальній дорозі AB зу­пи­няється ав­то­бус. Найбільший кут MKN, під яким водієві ав­то­бу­са видно світло­фор повністю, дорівнює 30° (див. ри­су­нок). Про­екція відрізка KM на пряму AB па­ра­лель­на на­прям­ку KN руху ав­то­бу­са, Тоді KL = 0,6 м, LP = 1?6 м. Світло­фор уста­нов­ле­но на висоті h = 4,6 м над до­ро­гою. Укажіть з-поміж на­ве­де­них най­мен­шу відстань d від точки A до точки P місця зу­пин­ки ав­то­бу­са, за якої світло­фор повністю по­трап­ля­ти­ме в поле зору водія.

Кар­кас ко­ле­са огля­ду скла­дається з двох од­на­ко­вих кіл, до яких прикріплено 18 кабінок на од­на­ковій відстані одна від одної, та ребер (радіусів кіл), що з’єдну­ють місця прикріплен­ня кабінок та цен­три кіл (див. ри­су­нок). До­в­жи­на кож­но­го ребра дорівнює 27 м. Визна­чте до­в­жи­ну дуги AB кола із цен­тром у точці О. Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

Тов­щи­ною кар­ка­су знех­туй­те. 3,2 м.

Стріла СD ав­то­кра­на на­хи­ле­на до го­ри­зон­таль­ної по­верхні АВ під кутом 60°, СD = 20 м (див. ри­су­нок). Ос­но­ва С стріли розта­шо­ва­на на відстані d = 2 м від АВ. Відстань h₁ від кінця D стріли до ниж­ньої ос­но­ви МN ван­та­жу ста­но­вить 6 м. Укажіть проміжок, якому на­ле­жить відстань h₂ (у м) від МN до АВ.

Ува­жай­те, що МN||АВ.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но ав­то­мобільний ту­нель, по­пе­реч­ний переріз АВCD якого утво­ре­но хор­дою ВС, діамет­ром AD та двома рівними ду­га­ми АВ й DC кола із цен­тром у точці О. Хорду ВC до­в­жи­ною 6 м видно із цен­тра О під кутом 90°. У тунелі про­кла­де­но до­ро­гу з двома сму­га­ми руху транс­пор­ту од­на­ко­вої ши­ри­ни, розділю­валь­ною сму­гою ши­ри­ною 0,4 м та двома технічними сму­га­ми зав­ширш­ки 0,8 м кожна. Визна­чте ши­ри­ну однієї смуги руху транс­пор­ту.

Укажіть відповідь, най­б­лиж­чу до точної.

Заїзна ки­ше­ня для ви­сад­ки па­са­жирів гро­мадсь­ко­го (марш­рут­но­го) транс­пор­ту й таксі, об­ла­што­ва­на перед вхо­дом у су­пер­мар­кет, має форму рівнобічної тра­пеції ABCD. До­в­жи­на більшої ос­но­ви AO ста­но­вить 38 м, ши­ри­на кишені дорівнює 5 м. Уз­до­вж меншої ос­но­ви ВС й бічних сторін AB й CD пла­ну­ють уста­но­ви­ти запобіжні стовп­чи­ки на відстані 1 м один від од­но­го. Ча­сти­ну з них уже вста­но­ви­ли (див. ри­су­нок). Скільки всьо­го стовп­чиків має бути за пла­ном уз­до­вж сторін AB, BC й CD цієї кишені, якщо вздо­вж BC вже вста­нов­ле­но 15 стовп­чиків?

Пря­молінійною до­ро­гою AB рухається тро­лей­бус (див. ри­су­нок). Лінія CD елек­трич­но­го дроту па­ра­лель­на AB й даху MN тро­лей­бу­са. Штан­га KN, що на ри­сун­ку є відрізком, утво­рює з MN кут 30°. Відстані між пря­ми­ми CD й AB, MN й AB дорівню­ють 6 м і 3,2 м відповідно. Укажіть проміжок, якому на­ле­жить до­в­жи­на (у м) штан­ги KN. Ува­жай­те, що всі за­зна­чені прямі ле­жать в одній пло­щині.

На ри­сун­ку зоб­ра­же­но по­верх­ню повiтря­но­го змiя, що скла­дається з двоих рiвних пря­мо­кут­них три­кут­никiв AMB й CNB та ромба ABCD. Точки A i C на­ле­жать вiдрiзкам DM i DN вiдповiдно. Го­стрий кут ромба дорiвнює 60°, BD = 2 м. Визна­чте площу по­верхнi (чо­ти­ри­кут­ни­ка MBND) цього змiя, якщо всi його еле­мен­ти ле­жать в однiй пло­щинi. Виберiть вiдповiдь, най­б­лиж­чу до точної.

Про­ек­тор повністю висвітлює екран A ви­со­тою 80 см, розта­шо­ва­ний на відстані 250 см від про­ек­то­ра. На якій най­меншій відстані (в сан­ти­мет­рах) від про­ек­то­ра потрібно розта­шу­ва­ти екран B ви­со­тою 160 см, щоб він був повністю освітле­ний, якщо на­ла­шту­ван­ня про­ек­то­ра за­ли­ша­ють­ся незмінними?

Визна­чте ви­со­ту бу­дин­ку, ши­ри­на фа­са­ду якого дорівнює 8 м, ви­со­та від фун­да­мен­ту до даху дорівнює 4 м, а до­в­жи­на схилу даху дорівнює 5 м.

На відстані 60 м одна від одної ро­с­туть дві сосни. Ви­со­та однієї 31 м, а іншої — 6 м. Знайдіть відстань (в мет­рах) між їх верхівками.

По­хи­лий дах вста­нов­ле­ний на трьох вер­ти­каль­них опо­рах, розта­шо­ва­них на одній прямій. Се­ред­ня опора стоїть по­се­ре­дині між малою та ве­ли­кою опо­ра­ми (див. рис.). Ви­со­та малої опори 1,8 м, ви­со­та ве­ли­кої опори 2,8 м. Знайдіть ви­со­ту се­ред­ньої опори.