Ре­ше­ние.

Сразу за­ме­тим, что это та же самая пи­ра­ми­да, что в преды­ду­щей за­да­че. Про­ведём апо­фе­му SL бо­ко­вой грани ASB и ра­ди­ус впи­сан­ной в ос­но­ва­ние окруж­но­сти OL. Пря­мая ОL яв­ля­ет­ся про­ек­ци­ей на­клон­ной SL на плос­кость ос­но­ва­ния. По тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах из вза­им­ной пер­пен­ди­ку­ляр­но­сти пря­мых OL и AB сле­ду­ет вза­им­ная пер­пен­ди­ку­ляр­ность пря­мых SL и AB. Сле­до­ва­тель­но, пря­мые SL и OL суть пер­пен­ди­ку­ля­ры к ребру дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми ASB и ABC, а по­то­му угол SLO  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла при ос­но­ва­нии. Обо­зна­чим его β.

Вы­ра­зим вы­со­ту SO пи­ра­ми­ды из пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ков SOB и SOL, по­лу­чим:

При­рав­ни­вая по­лу­чен­ные вы­ра­же­ния, на­хо­дим, что:

Для квад­ра­та от­но­ше­ние ра­ди­у­сов опи­сан­ной и впи­сан­ной окруж­но­стей равно сле­до­ва­тель­но,

Ответ: 1) см. рис.; 2)