Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3254
i

Дана гео­мет­рич­на про­гресія (bn), зна­мен­ник якої дорівнює 2, а b_1 = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

1.  Ука­жи­те тре­тий член этой про­грес­сии.

2.  Знайдіть суму пер­ших 11 членів про­гресії.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии с но­ме­ром n вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле b_n=b_1 умно­жить на q. По усло­вию, b_1= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , q=2, от­ку­да по­лу­ча­ем

b_3=b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 3 минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 2 в квад­ра­те =9.

Сумма n пер­вых чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии даётся фор­му­лой

S_n = дробь: чис­ли­тель: b_1 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q минус 1 конец дроби =S_n = дробь: чис­ли­тель: b_1 умно­жить на q в сте­пе­ни n минус b_1, зна­ме­на­тель: q минус 1 конец дроби .

Для суммы пер­вых 11 чле­нов, имеем:

S_11 = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 11 минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 11 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби = 460,575.

Ответ: 9; 460,575.

Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024