СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 24 № 3254 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогресії. Геометрична прогресія

Дана геометрична прогресія (b_n), знаменник якої дорівнює 2, а $b_1 = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби .$

1.  Укажите третий член этой прогрессии.

Відповідь:

2.  Знайдіть суму перших 11 членів прогресії.

Відповідь:

Решение. Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле $b_n=b_1 умножить на q.$ По условию, $b_1= дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $q=2,$ откуда получаем

$b_3=b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 2 в квадрате =9.$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

$S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на левая круглая скобка q в степени n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: q минус 1 конец дроби =S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на q в степени n минус b_1, знаменатель: q минус 1 конец дроби .$

Для суммы первых 11 членов, имеем:

$S_11 = дробь: числитель: дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 11 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби умножить на левая круглая скобка 2 в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 10 конец дроби = 460,575.$

Ответ: 9; 460,575.

Ответ: 9&460,575

3254

9 460,575

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3254	9 460,575