У правильній трикутній призмі ABCA1B1C1 сторони основ рівні 2, бічні ребра дорівнюють 5. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через середини ребер AB, AC, A1B1 і A1C1.
А) 15
Б) 20
В) 10
Г) 25
Д) 5
Решение.
Противоположные стороны сечения являются соответственно средними линиями треугольников, лежащих в основании, и прямоугольников, являющихся боковыми гранями призмы. Тем самым, сечение представляет собой прямоугольник со сторонами 1 и 5, площадь которого равна 5.
У правильній трикутній призмі ABCA1B1C1 сторони основ рівні бічні ребра рівні 5. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через середини ребер AB і A1B1 і точку С.
А) 30
Б) 15
В) 45
Г) 3
Д) 9
Решение.
Введём обозначения, как показано на рисунке. Треугольник ABC правильный, следовательно, медиана CE является биссектрисой и высотой. Из прямоугольного треугольника AEC по теореме Пифагора найдём
Площадь искомого сечения — это площадь прямоугольника найдём её:
бічні ребра рівні 5. Знайдіть площу перерізу призми площиною, що проходить через середини ребер AB і A1B1 і точку С.
найдём её: