Пра­виль­ная четырёхуголь­ная приз­ма яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным па­рал­ле­ле­пи­пе­дом, диа­го­на­ли пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны, диа­го­наль­ное се­че­ние яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком. Углом между пе­ре­се­ка­ю­щи­ми­ся не­пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми пря­мы­ми на­зы­ва­ет­ся мень­ший из об­ра­зо­ван­ных ими углов, по­это­му не­об­хо­ди­мо найти ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник A₁BC: в нем катет BC вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы A₁C, по­это­му угол A₁CB равен 60°. Ана­ло­гич­но в тре­уголь­ни­ке D₁CB угол D₁BC равен 60°.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка BGC равна 180° по­лу­ча­ем, по­сколь­ку два его угла равны 60°, тре­тий угол тоже равен 60°.

Ответ: 60.

При­ме­ча­ние.

На­пом­ним, что углом между пря­мы­ми на­зы­ва­ет­ся мень­ший из углов, об­ра­зо­ван­ных при их пе­ре­се­че­нии.

Пра­виль­ная четырёхуголь­ная приз­ма яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ным па­рал­ле­ле­пи­пе­дом, диа­го­на­ли пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны, диа­го­наль­ное се­че­ние яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком. Углом между пе­ре­се­ка­ю­щи­ми­ся не­пер­пен­ди­ку­ляр­ны­ми пря­мы­ми на­зы­ва­ет­ся мень­ший из об­ра­зо­ван­ных ими углов, по­это­му не­об­хо­ди­мо найти ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка.

Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник C₁AB: в нем катет AB вдвое мень­ше ги­по­те­ну­зы C₁A, по­это­му угол C₁AB равен 60°. Ана­ло­гич­но в тре­уголь­ни­ке D₁AB угол D₁BA равен 60°.

Сумма углов тре­уголь­ни­ка AGB равна 180° по­лу­ча­ем, по­сколь­ку два его угла равны 60°, тре­тий угол тоже равен 60°.

Ответ: 60.