У правильній трикутній піраміді SABC медіани основи перетинаються у точці M. Площа трикутника ABC дорівнює 3, об’єм піраміди дорівнює 1. Знайдіть довжину відрізка MS.
А) 1
Б) 6
В) 2
Г) 3
Д) 9
Решение.
Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, точка M является центром основания, а MS — высотой пирамиды SABC. Ее объем вычисляется по формуле Тогда
У правильній трикутній піраміді SABC медіани основи перетинаються у точці M. Площа трикутника ABC дорівнює 30, об’єм піраміди дорівнює 210. Знайдіть довжину відрізка MS.
А) 210
Б) 21
В) 30
Г) 7
Д) 126
Решение.
Основание пирамиды — равносторонний треугольник, поэтому, точка M является центром основания, а MS — высотой пирамиды SABC. Ее объем вычисляется по формуле Тогда
Тогда 
