Площа бічної поверхні конуса вдвічі більша за площу основи. Знайдіть кут між утворюючим конусом і площиною основи. Відповідь дайте у градусах.
А) 60
Б) 40
В) 20
Г) 30
Д) 120
Решение.
Площадь основания конуса равна а площадь боковой поверхности Из условия имеем:
Значит, в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса, катет, равный радиусу, вдвое меньше гипотенузы. Тогда он лежит напротив угла 30°. Следовательно, угол между образующей конуса и плоскостью основания равен 60°.
Площа бічної поверхні конуса в разів більше площі основи. Знайдіть кут між утворюючим конусом і площиною основи. Відповідь дайте у градусах.
А) 15
Б) 45
В) 90
Г) 120
Д) 60
Решение.
Площадь основания конуса равна а площадь боковой поверхности Из условия имеем:
Найдём косинус угла в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, образующей и радиусом основания конуса: Значит, угол α равен 45°.
а площадь боковой поверхности 
Из условия имеем: 
разів більше площі основи. Знайдіть кут між утворюючим конусом і площиною основи. Відповідь дайте у градусах.
Значит, угол α равен 45°.