Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д13 B3 № 982
i

У пря­мо­кутній си­стемі ко­ор­ди­нат на пло­щині ху нав­ко­ло три­кут­ни­ка АВС опи­са­но коло, за­да­не рівнян­ням x_2 плюс y_2 минус 4x=68. Визна­чте до­в­жи­ну сто­ро­ни BC, якщо \angle A=45 гра­ду­сов.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем урав­не­ние окруж­но­сти к стан­дарт­но­му виду:

x в квад­ра­те минус 4x плюс 4 плюс y в квад­ра­те =72 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те =72.

Сле­до­ва­тель­но центр окруж­но­сти — в точке (2; 0), а ра­ди­ус ее равен ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 72 конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та . По тео­ре­ме си­ну­сов:

дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: синус \angle A конец дроби =2R,

от­ку­да

BC=2R синус \angle A=2 умно­жить на 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =12 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =12.

Ответ: 12.

Источник: ЗНО 2018 року з ма­те­ма­ти­ки — до­дат­ко­ва сесія
Методы геометрии: Ис­поль­зо­ва­ние век­то­ров, Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор планиметрии: За­да­чи, где в усло­вии век­то­ры или ко­ор­ди­на­ты, Тре­уголь­ник, 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение


О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе
© Гущин Д. Д., 2011—2024