Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задано уравнение
1. Решите уравнение при 
2. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение имеет семь или восемь решений.
Решение. 
Рассмотрим уравнение 
Построим эскиз графика 
Функция 
обладает свойством: 
при всех x, причём 
Решим уравнение при 
Рассмотрим уравнение Построим эскиз графика Функция обладает свойством: при всех x, причём Следовательно, если уравнение 
имеет два таких решения, что одно равно 4, а второе принадлежит интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно семь решений. Если же оба корня исследуемого уравнения принадлежат интервалу (0; 4), то исходное уравнение имеет ровно восемь решений.
Заметим, что это уравнение имеет два решения: 
при любом значении а. При 
эти решения совпадают. Отсюда следует, что условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда
Ответ:
1) 
2) 
Классификатор алгебры: 8\.9\. Задачи с параметром, решаемые косвенными способами
Методы алгебры: Использование свойств функций