Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
1. Зобразіть на малюнку цю піраміду та кут α.
2. Знайдіть бічне ребро піраміди.
3. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.
Пусть SABCD — правильная треугольная пирамида с вершиной S и основанием АВСD, точка О — центр основания. Проведём высоту пирамиды SO и радиус описанной вокруг основания окружности OB. Прямая OB является проекцией наклонной SB на плоскость основания, поэтому угол SBO это угол наклона бокового ребра к плоскости основания, то есть угол α.
В основании лежит квадрат, поэтому
Проведем апофему SL боковой грани ASB. Поскольку треугольник ASB равнобедренный, то высота SL , проведенная к основанию, является медианой. Следовательно, 
Найдем SL по теореме Пифагора:
Ответ: 1) см. рис.; 2) 
3)
Відповідно до умови завдання 31 (№ 3516) сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4. Бічні ребра нахилені до основи під кутом α.
а) Зобразіть на малюнку цю піраміду та побудуйте лінійний кут двогранного кута при бічному ребрі.
б) Знайдіть цей кут.
то есть прямые AK и CK суть перпендикуляры к ребру двугранного угла между плоскостями SBA и SBC, а потому угол AKC — линейный угол двугранного угла при боковом ребре. Обозначим его δ.
