| x | y |
|---|---|
| 1 | |
| 2 | |
| 4 |
Задано функцію
1. Знайдіть первісну функції
, графік якої дотикається прямої
2. Для наведених у таблиці значень аргументів х визначте відповідні їм значення для функції
(Див. таблицю).
3. Визначте нулі функції F .
4. Визначте точки екстремуму.
5. Визначте проміжки зростання та спадання.
6. Побудуйте ескіз графіка функції F .
Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, то есть абсцисса точки касания удовлетворяет
Теперь найдем первообразную, применив интегрирование по частям
то для неё 
Найдем значения функции в указанных в таблице точках. Имеем:
Для построения графика исследуем ее:
1) 
при 
и 
2) 
3) Стационарные точки — нули производной: 
и 
На 
производная положительна, следовательно, функция возрастает. На 
производная отрицательна, следовательно, функция убывает.