СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д12 B2 № 2922 Добавить в вариант

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ відомі довжини ребер: AB = 16, AD = 21, AA₁ = 28. Знайдіть площу перерізу паралелепіпеда площиною, що проходить через точки A, B і C₁.

Спрятать решение

Решение.

Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение $ABC_1D_1$  — параллелограмм. Кроме того, ребро AB перпендикулярно граням $AA_1D_1D$ и $BB_1C_1C.$ Поэтому углы $D_1AB$ и $ABC_1$  — прямые. Поэтому сечение $ABC_1D_1$  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $AD_1D$ найдем $AD_1:$

$AD_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка AD правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка AA_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 21 в квадрате плюс 28 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1225 конец аргумента =35.$

Тогда площадь прямоугольника $ABC_1D_1$ равна:

$AB умножить на AD_1=16 умножить на 35=560.$

Ответ: 560

Аналоги к заданию № 2912: 2922 Все

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 5\.1\. Сечение, проходящее через три точки, 5\.9\. Периметр, площадь сечения

Спрятать решение · Прототип задания