СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д10 A10 № 2913 Добавить в вариант

Циліндр та конус мають загальні підстави та висоту. Висота циліндра дорівнює радіусу основи. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює $3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$ Знайдіть площу бічної поверхні конуса.

А) 21

Б) 9

В) 3

Г) 4

Д) 6

Спрятать решение

Решение.

Заметим, что конус и цилиндр имеют общую высоту и равные радиусы основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $S_цил = 2 Пи rh,$ откуда, учитывая, что $h=r,$ получаем: $2 Пи r в квадрате = 3 корень из 2$ или

$Пи r в квадрате = 1,5 корень из 2 .$

Образующая конуса l, его высота h и радиус основания r связаны соотношением $l в квадрате =h в квадрате плюс r в квадрате ,$ откуда, учитывая, что $h=r,$ получаем: $l в квадрате =2 r в квадрате$ или $l=r корень из 2 .$

Площадь боковой поверхности конуса равна $S_кон = Пи rl,$ следовательно:

$S_кон = Пи rl = Пи r умножить на r корень из 2 = Пи r в квадрате умножить на корень из 2 = 1,5 корень из 2 умножить на корень из 2 = 3.$

Ответ: 3.

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.15\. Цилиндр, 3\.16\. Конус, 3\.20\. Комбинации круглых тел, 4\.3\. Площадь поверхности круглых тел

Спрятать решение