СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 2858 Добавить в вариант

Два ребра прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнюють 12 і 12. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 18. Знайдіть площу поверхні паралелепіпеда.

А) 144

Б) 288

В) 864

Г) 192

Д) 576

Спрятать решение

Решение.

Пусть а₁, а₂, а₃ — ребра параллелепипеда. Обозначим известные ребра за а₁ и а₂, а неизвестное за а₃. Тогда площадь его поверхности дается формулой

$S=2 левая круглая скобка a_1a_2 плюс a_1a_3 плюс a_2a_3 правая круглая скобка .$

Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений:

$d в квадрате =a_1 в квадрате плюс a_2 в квадрате плюс a_3 в квадрате .$

Имеем:

$a_3= корень из: начало аргумента: 18 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента минус 12 в квадрате минус 12 в квадрате правая круглая скобка =6;$ $S=2 левая круглая скобка 12 умножить на 12 плюс 12 умножить на 6 плюс 12 умножить на 6 правая круглая скобка =576.$

Ответ: 576.

Аналоги к заданию № 2828: 2858 Все

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников

Спрятать решение · Прототип задания