СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 24 № 2235 Добавить в вариант

Дано геометричну прогресію ( b_n ), для якої b₅ = −14, b₈ = 112.

1.  Знайдіть знаменник прогресії.

Відповідь:

2.  Укажите первый член прогрессии.

Відповідь:

Спрятать решение

Решение.

Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле $b_n=b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .$ Зная, что b₅ = −14 и b₈ = 112, получаем систему уравнений. Решим систему, разделив второе уравнение на первое:

$система выражений новая строка минус 14=b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка , новая строка 112=b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка , конец системы равносильно дробь: числитель: 112, знаменатель: минус 14 конец дроби = дробь: числитель: b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка , знаменатель: b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби равносильно q в кубе = минус 8 равносильно q = минус 2.$

Зная пятый член прогрессии и знаменатель, найдем первый член прогрессии:

$b_5=b_1 умножить на q в степени 4 равносильно минус 14=b_1 умножить на левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка в степени 4 равносильно b_1= дробь: числитель: 14, знаменатель: 16 конец дроби .$

Первый член прогрессии равен 0,875.

Ответ: −2; 0,875.

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Спрятать решение