СКЛАДУ ЗНО — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д12 B2 № 2901 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед, 5\.1\. Сечение, проходящее через три точки, 5\.9\. Периметр, площадь сечения

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді $ABCDA_1B_1C_1D_1$ ребро $AB=2,$ ребро $AD= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ ребро $AA_1 = 2.$ Точка K - середина ребра $BB_1.$ Знайдіть площу перерізу, що проходить через точки $A_1,$ $D_1$ і $K.$

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник $A_1KK_1D_1$  — параллелограмм. Кроме того, ребро $A_1D_1$ перпендикулярно граням $DD_1C_1C$ и $AA_1B_1B,$ поэтому углы $A_1D_1K_1$ и $D_1A_1K$  — прямые. Следовательно, сечение $A_1KK_1D_1$  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $A_1B_1K$ по теореме Пифагора найдем $A_1K:$

$A_1K= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка A_1B_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка B_1K правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Тогда площадь прямоугольника $A_1KK_1D_1$ равна:

$A_1D_1 умножить на A_1K= корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента умножить на корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента =5.$

Ответ:5.

Ответ: 5

2901

Методы геометрии: Теорема Пифагора

2.  Тип Д12 B2 № 2920 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Обчислення у стереометрії. Призми

У прямокутному паралелепіпеді ABCDA₁B₁C₁D₁ ребро BC = 4, ребро $AB=2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента ,$ ребро BB₁ = 4. Точка K - середина ребра CC₁. Знайдіть площу перерізу, що проходить через точки B₁ , A₁ і K.

Решение. Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник $A_1KK_1B_1$  — параллелограмм. Кроме того, ребро $A_1B_1$ перпендикулярно граням $BB_1C_1C$ и $AA_1D_1D,$ поэтому углы $A_1B_1K$ и $B_1A_1K_1$  — прямые. Следовательно, сечение $A_1KK_1B_1$  — прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника $A_1D_1K_1$ по теореме Пифагора найдем $A_1K_1:$

$A_1K_1= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка A_1D_1 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка D_1K_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 плюс 4 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

Тогда площадь прямоугольника $A_1K_1KB_1$ равна:

$A_1B_1 умножить на A_1K_1=2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента умножить на 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента =20.$

Ответ:20.

Ответ: 20

2920

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2901	5
2	2920	20