СКЛАДУ ЗНО — математика

Варианты заданий

1.  Тип Д12 B2 № 2445 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 2\.4\. Расстояние между точками, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

У правильній шестикутній призмі $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1 F_1$ усі ребра рівні 1. Знайдіть відстань між точками A та $E_1.$

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AA_1E_1.$ По теореме Пифагора

$AE_1= корень из: начало аргумента: AA конец аргумента _1 в квадрате плюс A_1E_1 в квадрате .$

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен $120 градусов .$ По теореме косинусов

$A_1E_1= корень из: начало аргумента: A конец аргумента _1F_1 в квадрате плюс F_1E_1 в квадрате минус 2A_1F_1 умножить на F_1E_1 умножить на косинус 120 градусов = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Значит, $AE_1= корень из: начало аргумента: 1 плюс 3 конец аргумента =2.$

Ответ: 2.

Ответ: 2

2445

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 2\.4\. Расстояние между точками, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

2.  Тип Д12 B2 № 2458 Добавить в вариант

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 2\.4\. Расстояние между точками, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

У правильній шестикутній призмі $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ всі ребра дорівнюють 48. Знайдіть відстань між точками D і $B_1.$

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BB_1D.$ По теореме Пифагора

$DB_1= корень из: начало аргумента: BB конец аргумента _1 в квадрате плюс BD в квадрате .$

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен $120 градусов .$ По теореме косинусов

$BD= корень из: начало аргумента: B конец аргумента C в квадрате плюс CD в квадрате минус 2BC умножить на CD умножить на косинус 120 градусов = корень из: начало аргумента: 6912 конец аргумента .$

Значит, $DB_1= корень из: начало аргумента: 6912 плюс 2304 конец аргумента =96.$

Ответ: 96.

Ответ: 96

2458

Методы геометрии: Теорема косинусов, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 2\.4\. Расстояние между точками, 3\.12\. Правильная шестиугольная призма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2445	2
2	2458	96