PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
Пряма І перетинає паралельні прямі m та n (див. рисунок). Визначте градусну міру кута α, якщо β = 125°.
У шкільній їдальні за кожен стіл можна посадити щонайбільше 6 учнів. Яка найменша кількість столів має бути в цій їдальні, щоби розсадити в ній 194 учні?
Укажіть число, що є коренем рівняння 
На рисунку зображено графік функції
визначеної на проміжку [−3; 3]. На якому з наведених проміжків ця функція зростає?
Площа повної поверхні циліндра дорівнює 92π, а площа його бічної поверхні — 56π. Визначте площу основи цього циліндра.
Розв’яжіть рівняння 
Із гаманця, у якому лежать 5 монет номіналом по 10 копійок, 12 монет — по 25 копійок, 3 монети — по 1 гривні, беруть навмання одну монету. Обчисліть імовірність того, що її номінал буде менше 50 копійок.
Укажіть вираз, тотожно рівний виразу 
Які з наведених тверджень є правильними?
I. Навколо довільного ромба завжди можна описати коло.
II. Навколо довільної трапеції завжди можна описати коло.
III. Навколо довільного прямокутника завжди можна описати коло.
На одному з наведених рисунків зображено ескіз графіка функції 
Укажіть його.
Укажіть формулу для визначення радіуса R сфери, площа якої дорівнює S.
Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку.
На рисунку зображено прямокутник і рівнобедрений трикутник, які є гранями прямої призми. Довжини основи та бічної сторони трикутника дорівнюють 10 см і 13 см відповідно. Визначте площу повної поверхні призми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює 260 см2.
Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння 
Функція 
є первісною функції f(х). Укажіть функцію G(х), яка також є первісною функції f(х).
Розв’яжіть систему нерівностей 
Стріла СD автокрана нахилена до горизонтальної поверхні АВ під кутом 60°, СD = 20 м (див. рисунок). Основа С стріли розташована на відстані d = 2 м від АВ. Відстань h1 від кінця D стріли до нижньої основи МN вантажу становить 6 м. Укажіть проміжок, якому належить відстань h2 (у м) від МN до АВ.
Уважайте, що МN||АВ.
На рисунках (1−3) зображено графіки функцій, визначених на відрізку [−4; 4].
Установіть відповідність між графіком функції (1−3) та властивістю (А−Д), що має ця функція.
А функція має лише один нуль
Б функція є непарною
В функція не має точок екстремуму
Г функція набуває лише додатних значень
Д графік функції проходить через точку (3; −2)
Установіть відповідність між виразом (1−3) і тотожно рівним йому виразом (А−Д), якщо a — довільне додатне число, a ≠ 1.
1. 
2. 
3. 
А 
Б 
В 
Г a
Д −a
На більшій основі АО рівнобічної трапеції ABCD вибрано точки К та М так, що ВК||CD, MC||AB (див. рисунок). Відрізки ВК та СМ перетинаються в точці О, ВО : ОК = 2 : 3. Периметр чотирикутника ABCM дорівнює 84, ВС = 12. Установіть відповідність між відрізком (1−3) та його довжиною (А−Д).
1. AB
2. MK
3. средня лінія трапецї ABCD
А 21
Б 30
В 18
Г 27
Д 54
Установіть відповідність між вимірами конуса (1−3) та правильним щодо нього твердженням (А−Д).
1. радіус основи дорівнює 6, висота — 
2. радіус основи дорівнює 3, висота —
3. радіус основи дорівнює 4, висота — 3
А конус утворено обертанням рівностороннього трикутника зі стороною 6 навколо його висоти
Б діаметр основи конуса дорівнює 12
В твірна конуса дорівнює 12
Г площа бічної поверхні конуса дорівнює 20π
Д Об'єм конуса дорiнює 
Михайло планував купити мобільний телефон, чохол до нього та карту пам’яті. Вартість телефона становить 4500 грн, чохла — 200 грн, карти пам’яті — 300 грн. У магазині проходить акція: купивши телефон, покупець отримає карту пам’яті в подарунок, а на чохол йому нададуть знижку розміром п’ятої частини від його вартості.
1. Яку суму грошей Р (у грн) заплатить Михайло за вибрані ним телефон, чохол та карту пам’яті, якщо скористається цією акцією?
2. Скільки відсотків становить сума грошей Р від суми грошей, яку заплатив би Михайло, якби купував всі три вибрані ним товари не за акційними умовами?
На рисунку зображено прямокутник АВСD та коло із центром у точці О, яка є серединою діагоналі ВD. Це коло дотикається сторін ВС та АD й перетинає діагональ ВD у точках К i М. ВК = 8 см, КМ = 10 см.
1. Визначте довжину дiагоналi AC (у см).
2. Визначте периметр прямокутника ABCD (у см).
Другий член арифметичної прогресії (an) на 7,2 більший за її шостий член.
1. Визначте різницю d цієї прогресії.
2. Визначте перший член a1 цiєї прогресії, якщо 
У кінотеатрі квиток на вечірній сеанс на 15 грн дорожчий за квиток на ранковий сеанс. Вартість чотирьох квитків на ранковий сеанс на 220 грн менша за вартість шістьох квитків на вечірній сеанс. Скільки гривень коштує один квиток на ранковий сеанс? Уважайте, що на кожному із сеансів квитки на всі місця коштують однаково.
У таблиці відображено інформацію про ціну та кількість зошитів, придбаних за цією ціною Олексієм. За даними таблиці визначте середню ціну (у грн) одного зошита з придбаних Олексієм.
| Ціна одного зошита, грн | 8 | 10 | 12 |
|---|---|---|---|
| Кількість зошитів | 9 | 4 | 7 |
У правильнiй чотирикутнiй пiрамiдi бiчне ребро дорiвнює 15 см, а сторона основи — 
Визначте об'єм цiєї пiрамiдi (у см3).
Компанія з 6 дорослих, з яких лише двоє мають відповідні посвідчення водія, сідають в автомобіль, у якому окрім місця водія є ще 5 пасажирських місць.
Скільки всього є способів у цих 6 осіб зайняти місця в автомобілі, якщо на місці водія має бути особа з відповідним посвідченням?
У прямокутній системі координат xy на площині задано рівнобедрений трикутник ABC, у якому AB = BC. Вершина В лежить на прямій 
Визначте площу трикутника ABC, якщо А(−6; −8), С(4; −8).
Задано функції 
та 
Завдання (1-3) виконайте на одному рисунку.
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g на проміжку 
3. Позначте на рисунку точку, що є спільною для обох побудованих графіків функцій f і g, і запишіть її координати.
4. Знайдітьмножину всіх кореніврівняння 
на інтервалі (−∞; +∞).
У прямокутному паралелепіпеді ABCDA1B1C1D1 через сторону AD нижньої основи й середину ребра CC1 проведено площину γ. Грань CC1D1D є квадратом. Діагональ грані BB1C1C дорівнює 8 й утворює з площиною грані CC1D1D кут α.
1. Побудуйте переріз паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 площиною γ.
2. Укажіть вид перерізу та обґрунтуйте свій висновок.
3. Визначте площу перерізу.
Задано рівняння
де х — змінна, а — стала.
1. Розв’яжіть рівняння 
2. Розв’яжіть задане рівняння залежно від значень а.
Он будет односторонним с 
то есть их сумма будет 180°. Значит, 
32 столов не хватит, но 33 хватит.
график функции идет «снизу вверх» — чем большее x из этого промежутка подставить в функцию, тем больше получится и y. Остальные промежутки не подходят — например 
(запрещает все ответы, кроме правильного).
монет, из них 
имеют номинал, меньший 50 копеек. Значит, ответ — 
определена только при 
Из двух графиков, соответствующих таким функциям, второй задает слишком быстро растущую функцию, вроде 
значит, годится лишь пятый график. 
откуда 
и 
Ясно, что 
поэтому на четвертом графике эта точка лежит. Можно проверить, что в остальные уравнения эта точка не подходит. 
число 
отрицательное. Поэтому 
то есть 
см
где С — произвольное число. Тогда: 
то есть 
Второе неравенство для таких x выполняется автоматически, поэтому ответ — 
м, а также оно составляет 
м. Следовательно,
Прямые AB и CM параллельны по условию, прямые BC и AM параллельны по свойству трапеции. Таким образом, ABCM — параллелограмм. Следовательно, 1 — Б.
и 
равны как вертикальные углы. Углы 
и 
равны как внутренние разносторонние. Тогда:
В прямоугольном треугольнике AOB по теореме Пифагора: 
Значит, 2 — А.
где 
Имеем: 
Итак, 3 — Г.
гривен. Значит, он заплатит 
см
тогда 
и по условию 
откуда 
гривен. По условию 
тетрадей Алексей заплатил 
гривны.
раз больше стороны, значит, 
В прямоугольном треугольнике SOA по теореме Пифагора получаем 
способов. Окончательный ответ 
способов.
Итак, абсцисса B это −1, тогда ее ордината 
а длина основания AC равна 
Поэтому его площадь 
будет горизонтальная прямая. Часть стандартного графика 
также построена на рисунке. Общей точкой будет 
и только она — при 
функция 
Это стандартное тригонометрическое уравнение с ответом 
поэтому AD и MN лежат в одной плоскости. Очевидно это и есть плоскость 
— она содержит указанные в условии точку и прямую. Итак, сечением будет прямоугольник ADMN. То, что это параллелограмм, следует из того, что 
и 
кроме того 
и 
значит 
а потому 
Найдем его площадь. Пусть 
тогда 
Поскольку проекция CB1 на плоскость CC1D1D это прямая CC1, то 
откуда 
Кроме того, 
Наконец, 
Теперь выясним, когда корнем будет 
Для этого должны быть неотрицательны оба подкоренных выражения, то есть 
и 
откуда 
(первое дает 
это более слабое условие).
то рівняння коренів не має;
, то 
, то 