Спростіть вираз 
де 
А) 0,1b6
Б) 10b6
В) 6,4b12
Г) 0,1b3
Д) 10b3
СКЛАДУ ЗНО — математика
Вариант № 31
ЗНО 2019 року з математики — основна сесія
Кола із центрами в точках O і O1 мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОO1, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.
А) 1,5 см
Б) 2 см
В) 3 см
Г) 4 см
Д) 8 см
см.
либо 
Якщо ціна паркету (p) пов'язана із ціною деревини для його виробництва (d) співвідношенням 
то d дорівнює?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Розгортку якого з наведених многогранників зображено на рисунку?
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
Укажіть формулу для обчислення об'ему V конуса, площа основи якого дорівнюе S, а висота — h.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
На рисунку зображено графік функції
визначеної на проміжку [1; 8]. Скільки нулів мае ця функція на заданому проміжку?
А) жодного
Б) один
В) два
Г) три
Д) чотири
последнее число подходит. Остальные не подходят, это легко проверить.Яку з наведених властивостей мае функція 
А) набуває лише невід’ємних значень
Б) спадає на всій області визначення
В) парна
Г) періодична
Д) має дві точки екстремуму
при всех x, первое — верно (только не неотъемлемые, а неотрицательные значения). Она возрастает на всей области определения 
поэтому все остальные свойства не могут быть верными.
На діаграмі відображено розподіл кількості працівників фірми за віком. Скільки всього працівників працює на цій фірмі?
А) 40
Б) 96
В) 120
Г) 144
Д) 110
человек.
а рисунку зображено паралелограм ABCD. Які з наведених тверджень є правильними?
I. 
II. 
III. 
А) лише І
Б) лише II і III
В) лише І i ІІ
Г) лише І і III
Д) лише II
Якому з наведених проміжків належить число 
А) 
Б) (−3; −1)
В) (−1; 1)
Г) (1; 3)
Д) 
принадлежит промежутку (−3; −1). На рисунку зображено графік функції
визначеної на проміжку [−3; 3]. Одна з наведених точок належить графіку функції 
Укажіть цю точку.
А) K
Б) L
В) O
Г) M
Д) N
отличается от 
симметрией относительно горизонтальной оси. Поэтому можно рассмотреть точки, симметричные данным, и изучить, какая из них попадет на график 
и окажется на графике, а остальные на нем не окажутся.Розв’яжіть систему рівнянь
Для одержаного розв’язку (x0; у0) укажіть добуток x0 · y0.
А) 5
Б) 10
В) 20
Г) 40
Д) 48
Подставляя в первое уравнение, получаем 
и 
Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6 см, усі її бічні грані нахилені до площини основи під кутом 60°. Визначте площу бічної поверхні цієї пірамід.
А) 72 см2
Б) 
см2
см2В) 
см2
см2Г) 
см2
см2Д) 144 см2
Значит, 
см2.
см2.На рисунку зображено графіки функцій
і 
Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
А) 
Б) 
В) 
Г) 
Д) 
На кресленні кутової шафи (вид зверху) зображено рівні прямокутники ABCD i KMEF та п'ятикутник EMOAD (див. рисунок). Визначте довжину відрізка ED, якщо
м,
м
м.
А) 0,5 м
Б) 0,55 м
В) 0,65 м
Г) 0,6 м
Д) 0,7 м
Мысленно продолжим AD и ME до пересечения в точке T, тогда OATM окажется квадратом. Тогда 
м.
м. Заметим, что 
поэтому ошибка при вычислении не была достаточно существенной, чтобы на самом деле правильным ответом было 0,6.Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння 
А) 
Б) [0; 0,5)
В) [0,5; 1)
Г) [1; 2)
Д) 
До кожного початку речення (1−4) доберіть його закінчення (А−Д) так, щоб утворилося правильне твердження.
Початок речення
1. Графік функції 
2. Графік функції 
3. Графік функції 
4. Графік функції 
Закінченняречення
А не перетинає вісь у
Б є симетричним відносно початку координат
В має безліч спільних точок з віссю х
Г не має спільних точок з віссю х
Д проходить через точку (1; 3)
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
имеет бесконечно много решений, поэтому второй график имеет бесконечно много точек пересечения. Функция 
поскольку 
а в остальные уравнения эта точка не подходит. Функция 
(остальные определены), поэтому ее график не пересекает вертикальную ось. Наконец, ни одна из функций не является нечетной, поэтому ни один из графиков не будет симметричным относительно начала координат.Установіть відповідність між твердженням про дріб (1−4) та дробом, для якого це твердження є правильним (А−Д).
Твердження про дріб
1. є правильним
2. належить проміжку (1; 1,5)
3. дорівнює значенню виразу 
4 є сумою чисел 
та 
Дріб
А 
Б 
В 
Г 
Д 
А
Б
В
Г
Д
1
2
3
4
Первая и третья дроби даже больше 2, а вторая меньше единицы. Действительно, 
Прямокутну трапецію ABCD 
з більшою бічною стороною 
описано навколо кола радіуса 4. Установіть відповідність між величиною (1−4) та її числовим значенням (А−Д).
Величина
1. довжина сторони АВ
2. довжина проекції сторони CD на пряму AD
3. довжина основи AD
4. довжина середньої лінії трапеції ABCD
Числове значення величини
А 6
Б 8
В 9
Г 12
Д 18
Из прямоугольного треугольника CHD получаем 
В таком случае, средняя линия трапеции равна 
На рисунку зображено куб АВСDА1B1C1D1. Установіть відповідність між парою прямих (1−4) та їх взаємним розташуванням (А−Д).
Пара прямих
1 AC й CC1
2 AB1 i CD1
3 AC й CD1
4 AB1 i C1D
Взаємнерозташ ування
А прямі паралельні
Б прямі мимобіжні
В прямі перетинаються й утворюють прямий кут
Г прямі перетинаються й утворюють кут 45°
Д прямі перетинаються й утворюють кут 60°
пересекаются в точке C, и, кроме того, 
потому что 
пересекаются в точке C. Кроме того, все стороны треугольника ACD1 — диагонали граней куба, поэтому треугольник равносторонний и все его углы равны по 60°.
как ребра параллелепипеда и 
Значит, AB1C1D — параллелограмм, поэтому 
У таблиці наведено тарифи на доставку вантажу за маршрутом N службою кур’єрської доставки. Будь-яку кількість вантажів можна об’єднувати в один, маса якого дорівнює сумі мас об’єднаних вантажів. Жодних додаткових платежів за об’єднання вантажів чи доставку вантажу, окрім указаних у таблиці, немає.
| Маса вантажу, кг | Вартість доставки вантажу, грн |
|---|---|
| до 50 | 100 |
| 51−75 | 110 |
| 76−100 | 205 |
| 101−150 | 310 |
1. За яку найменшу суму грошей
2. Скільки відсотків становить Р від загальної суми грошей за доставку цих трьох вантажів, якщо кожен з них відправляти окремо?
или 
в зависимости от того, какие именно грузы объединить.
кг
От 300 это составит 
На рисунку зображено ромб ABCD, діагоналі якого перетинаються в точці О. Із цієї точки до сторони AD проведено перпендикуляр OK довжиною 3 см. Площа трикутника AOD дорівнює 15 см2.
1. Визначте довжину сторони ромба
2. Обчисліть тангенс гострого кута ромба ABCD.
см
см
см
За якого від’ємного значення х значення виразів x2 − 4, 3 − 5x та 2 − 3x будуть послідовними членами арифметичної прогресії?
или 
По условию надо выбрать отрицательное x.Маршрутний автобус, рухаючись зі сталою швидкістю, подолав відстань відміста A до міста B за 5 год, а на зворотний шлях витратив на 30 хв менше. Визначте швидкість (у км/год) автобуса на маршруті від А до B, якщо вона на 8 км/год менша за швидкість на маршруті від B до А. Уважайте, що довжини маршрутів від A до B та від B до A, якими рухався маршрутний автобус, рівні.
километров в час. Расстояние, пройденное автобусом на пути из A в B составило 5x км, а на обратном пути 
км. По условию эти расстояния равны, откуда 
У фінал пісенного конкурсу вийшло 4 солісти та 3 гурти. Порядковий номер виступу фіналістів визначають жеребкуванням. Скільки всього є варіантів послідовностей виступів фіналістів, якщо спочатку виступатимуть гурти, а після них — солісти?
Уважайте, що кожен фіналіст виступатиме у фіналі лише один раз.
способами, а порядок выступления солистов 
способами. Совмещая каждый способ из первого набора с каждым способом из второго, получим 
способа.У прямокутній системі координат на площині xy задано прямокутний трикутник ACB 
Коло з центром у точці A, задане рівнянням 
проходить через вершину C. Сторона AC паралельна осі y, довжина сторони BC втричі більша за довжину сторони AC. Визначте координати вершини B (xв; yв), якщо вона лежить у першій координатній чверті. У відповідь запишіть суму xв + yв.
а радиус ее 5. Поскольку прямая AC горизонтальна, координаты точки C отличаются от координат точки A только абсциссой, причем на радиус окружности. Значит, либо 
либо 
Далее, угол C прямой, поэтому BC — вертикальный отрезок длиной 
значит координаты точки B отличаются от координат точки C только ординатой, на 15 в какую-то сторону. По условию точка B лежит в первой четверти, то есть обе ее координаты положительны. Значит во-первых, у C не могут быть координаты 
а во-вторых, из точек 
и 
на роль B надо выбирать первую. Тогда 
Задано функції 
i 
1. Побудуйте графік функції f.
2. Побудуйте графік функції g.
3. Знайдіть похідну функції f.
4. До графіка функції f проведено дотичні, паралельні графіку функції g. Визначте абсциси точок дотику.
будет гипербола с асимптотами 
а графиком 
— прямая, проходящая через точки 
и 
Они изображены на рисунке.
если их коэффициенты при x в уравнении будут равны −8. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, остается решить уравнение 
4) 
У нижній основі циліндра проведено хорду AB, довжина якої дорівнює c. Цю хорду видно із центра верхньої основи під 
від неї.
1. Зобразіть переріз циліндра площиною β та вкажіть його вид.
2 . Обґрунтуйте відстань d.
3. Визначте площу цього перерізу.
перпендикулярно плоскости основания цилиндра, поэтому прямые AA1 и BB1 перпендикулярны.
Задано систему нерівностей
де x — змінна, a — стала.
1. Розв’яжіть першу нерівність цієї системи.
2. Визначте множину розв’язків другої нерівності системи залежно від значень а.
3. Визначте всі розв’язки системи залежно від значень а.
Во втором неравенстве сначала преобразуем показатель степени. Имеем: 
это верно всегда, при 
неравенство можно переписать в виде 
Значит, нужно выяснить, как соотносится 
с числами −1 и 2. Решим, например, неравенство 
будет равенство, а при 
будет другой знак неравенства. Решим неравенство 
будет равенство, а при 
будет другой знак неравенства.
якщо 
якщо 
якщо 
якщо 