СКЛАДУ ЗНО — математика

Вариант № 27

ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Різниця двох кутів, отриманих при перетині двох прямих (див. рисунок), дорівнює 120°. Визначте градусну міру кута а.

А) 30°

Б) 100°

В) 120°

Г) 140°

Д) 150°

Розв'яжіть нерівність $минус дробь: числитель: x, знаменатель: 5 конец дроби больше 5.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 25 правая круглая скобка$

Б) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 25 правая круглая скобка$

Г) $левая круглая скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Д) $левая круглая скобка минус 25; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Спростіть вираз (a⁶)⁴: a², $a не равно 0.$

А) a⁵

Б) a⁸

В) a¹⁰

Г) a¹²

Д) a²²

На діаграмі відображено дані про обсяг виробництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.

Користуючись діаграмою, укажіть проміжок, якому належить значення маси (у тис. тонн) какао-бобів. вирошенних у країні, що посіла у 2009 році третє місце за обсягом їх виробництва.

А) [200; 300]

Б) [300; 400]

В) [600; 700]

Г) [700; 800]

Д) [1200; 1300]

Розв'яжіть рівняння $3 в степени левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка =27.$

А) $x= минус 2$

Б) $x= минус 1$

В) $x=0$

Г) $x=3$

Д) $x=5$

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA₁B₁C₁D₁. Яка 3 наведених прямих лежить в одній плошині з прямою CC₁.

А) AB

Б) DB₁

В) A₁D₁

Г) BD

Д) AA₁

Оочисліть значення виразу $25 минус 2a минус 2b,$ якщо $a плюс b=6.$

А) 1

Б) 23

В) 21

Г) 13

Д) 19

На якому з наведених рисунків зооражено ескіз графіка функції $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби .$

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Визначте відстань від точки A (−1; −3; 4) до координатної площини xz.

А) 1

Б) 4

В) 5

Г) 3

Д) $корень из: начало аргумента: 26 конец аргумента$

10.  

Обчисліть $корень из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента плюс корень 3 степени из: начало аргумента: левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка в кубе конец аргумента .$

А) −8

Б) −2

В) 2

Г) 8

Д) 15

11.  

Довжини сторін трикутника відносяться як 3: 4: 5. Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

А) 20 см

Б) 24 см

В) 30 см

Г) 35 см

Д) 36 см

12.  

Якщо $x=t минус 2,$ то $x в квадрате минус t в квадрате$ дорівнює?

А) $4 минус 2t$

Б) $4 минус 4t$

В) 4

Г) $минус 4t минус 4$

Д) $2t в квадрате плюс 4$

13.  

Оочисліть другий член b₂ геометричної прогресії (b_n), якщо $b_1= минус 0,25$ та $b_4=2.$

А) 0,5

Б) 0,25

В) −0,5

Г) −1

Д) −2

14.  

Використовуючи позначені на рисунку точки, укажіть трикутник, площа якого вдвічі більша за площу прямокутника ABCD.

А) AKL

Б) ALD

В) ACN

Г) AOM

Д) ABM

15.  

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $логарифм по основанию 3 x= минус 2?$

А) (−4; −1]

Б) (−1; 2]

В) (2; 5]

Г) (5; 8]

Д) (8; 11]

16.  

На рисунку зображено графік функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка ,$ визначеної на проміжку' [−3; 2]. Укажіть точку перетину графіка функції $у =f левая круглая скобка x правая круглая скобка минус 2$ з віссю y.

А) (0; 2)

Б) (0; 6)

В) (0; 0)

Г) (−4; 0)

Д) (2; 0)

17.  

Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили 50 суцільних бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює 30 см. Який об'єм (у м³) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А) 2,9 м³

Б) 5,7 м³

В) 8,6 м³

Г) 2,1 м³

Д) 17,1 м³

18.  

Для якого з наведених виразів виконується рівність $|x|= минус x?$

А) $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$

Б) $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$

В) $x= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

Г) $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$

Д) $x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби : дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби$

19.  

Задано функцію $y=3x.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Будь-яка первісна цієї функції є парною.

II. Графік будь-якої первісної цієї функції проходить через точку O (0; 0).

III. Графік будь-якої первісної цієї функції не перетинає вісь x.

А) лише І

Б) лише ІI

В) лише ІII

Г) лише І та II

Д) лише І та III

20.  

Розв’яжіть нерівність $минус x в квадрате минус x плюс 6 меньше 0.$

А) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Б) (−3; 2)

В) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Г) (−2; 3)

Д) $левая круглая скобка 6; плюс бесконечность правая круглая скобка$

25.  

Перший автомат за 2 хвилини наповнює гелієм 3 однакові повітряні кульки, а другий автомат за цей самий час — на 100% ільше таких кульок. Уважайте, шо продуктивність роботи автоматів є сталою.

1. За скільки секунд другий автомат наповнює гілієм одну повітряну кульку?

Відповідь:

2. Скільки всього повітряних кульок наповнять гелієм обидва автомати за 10 хвилин одночасно?

Відповідь:

26.  

Периметр трапеції дорівнює 132 см, а довжина вписаного в неї кола становить 24π см.

1. Визначте довжину (у см) середньої лінії цієї трапеції.

Відповідь:

2. Визначте площу (у см²) цієї трапеції.

Відповідь:

27.  

За 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 87 гривень. Після того як огірки подорожчали на третину, а помідори подешевшали на третину, за 4 кг огірків і 5 кг помідорів заплатили 86 гривень. Визначте початкову вартість x одного кілограма огірків і початкову вартість у одного кіло грама помідорів. У відповіді запишіть суму $x плюс y$ (у грн).

28.  

Дотична. проведена до графіка функції $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ у точці М (5; −9). паралельна осі абсцис. Обчисліть значення виразу $3 умножить на f' левая круглая скобка 5 правая круглая скобка плюс 10 умножить на f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка .$

29.  

Музей має надати чотири картини відомого художника для виставки, присвяченої дню його народження. Одну картину вибирають з діючої експозиції музею, що містить 5 робіт цього художника, а трн інші — з архіву, у якому є 10 його картин. Скільки всього способів такого вибору?

30.  

У прямокутній системі координат на площині зооражено вектори $\veca,$ $\vecb$ та $\vecс.$ Визначте косинус кута між векторами $\veca плюс \veca$ та $\vecс.$

31.  

Задано функцію $y= дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби .$

1. Розв'яжіть рівняння $x в квадрате плюс x минус 6=0.$

2. Спростіть вираз $дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби .$

3. Побудуйте графік функції $y= дробь: числитель: 2 минус x, знаменатель: x в квадрате плюс x минус 6 конец дроби .$

4. Користу'ючнсь графіком, визначте область значень цієї функції.

32.  

Основою піраміди SABCD є паралелограм ABCD з гострим кутом А. Ребро SB перпендикулярне до прямих AB і BC. Проекцією ребра SD на площину основи піраміди є відрізок довжиною 10 см, який утворює зі стороною AD кут: 30°. Визначте кут між площинами (SAD) і (ABC). якщо SD = 15 см.

33.  

Розв’яжіть рівняння

$дробь: числитель: 3x в квадрате минус 6ax минус a плюс 2 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус a правая круглая скобка правая круглая скобка , знаменатель: | косинус левая круглая скобка Пи x правая круглая скобка плюс 1| минус 1 конец дроби =0$

залежно від значень параметра a.

№ п/п	№ задания	Ответ
1	885	5
2	886	1
3	887	5
4	888	3
5	889	2
6	890	5
7	891	4
8	892	5
9	893	3
10	894	2
11	895	3
12	896	2
13	897	1
14	898	4
15	899	2
16	900	1
17	901	1
18	902	3
19	903	1
20	904	3
21	905	В Б А Д
22	906	Г Д В А
23	907	Б Г Д А
24	908	В Д Б А
25	909	20 45
26	910	33 792
27	911	19,5
28	912	-90
29	913	600
30	914	0,6
31	915	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; бесконечность правая круглая скобка .$
32	916	$арктангенс корень из 5 .$
33	917	— при $a меньше минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ — при $a принадлежит левая квадратная скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; 0 правая квадратная скобка$ нет решений; — при $a больше 0,$ $a не равно дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби k,$ $k принадлежит Z$ $x=2a;$ — при $a больше 0,$ $a= дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби k,$ $k принадлежит Z$ нет решений.

ЗНО 2017 року з математики — пробний тест

Ключ

ЗНО 2017 року з математики — пробний тест