СКЛАДУ ЗНО: завдання, відповіді, рішення

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 33 № 3371 Добавить в вариант

Доведіть рівність $дробь: числитель: косинус x минус косинус 2x, знаменатель: 2 косинус x плюс 1 конец дроби =1 минус косинус x.$

Спрятать решение

Решение.

Докажем, что $дробь: числитель: косинус x минус косинус 2x, знаменатель: 2 косинус x плюс 1 конец дроби =1 минус косинус x.$ Умножим на знаменатель.

$косинус x минус косинус 2x= левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка равносильно косинус x минус левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =1 плюс 2 косинус x минус косинус x минус 2 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно косинус x минус 2 косинус в квадрате x плюс 1=1 плюс 2 косинус x минус косинус x минус 2 косинус в квадрате x.$ $косинус x минус косинус 2x= левая круглая скобка 1 минус косинус x правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс 1 правая круглая скобка равносильно$
$равносильно косинус x минус левая круглая скобка 2 косинус в квадрате x минус 1 правая круглая скобка =1 плюс 2 косинус x минус косинус x минус 2 косинус в квадрате x равносильно$
$равносильно косинус x минус 2 косинус в квадрате x плюс 1=1 плюс 2 косинус x минус косинус x минус 2 косинус в квадрате x.$

Получаем верное равенство. Что и требовалось доказать.

Классификатор алгебры: 1\.10\. Преобразование буквенных тригонометрических выражений

Методы тригонометрии: Формулы кратных углов

Спрятать решение