СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 24 № 3253 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогресії. Геометрична прогресія

Дана геометрична прогресія (b_n), знаменник якої дорівнює 3, а $b_1 = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби .$

1. Укажите третий член этой прогрессии.

Відповідь:

2. Знайдіть суму перших 6 членів прогресії.

Відповідь:

Решение. Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле $b_n=b_1 умножить на q.$ По условию, $b_1= дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби ,$ $q=3,$ откуда получаем

$b_3=b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 3 в квадрате = дробь: числитель: 45, знаменатель: 4 конец дроби =11,25.$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

$S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на левая круглая скобка q в степени n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: q минус 1 конец дроби .$

Для суммы первых шести членов, имеем:

$S_6 = дробь: числитель: дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка 3 в степени 6 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби умножить на 91 = 113,75.$

Ответ: 11,25; 113,75.

Ответ: 113,75

3253

113,75

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3253	113,75