СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип Д12 B2 № 2536 Добавить в вариант

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.11\. Правильная четырёхугольная призма

Обчислення у стереометрії. Призми

У правильній чотирикутній призмі ABCDA₁B₁C₁D₁ відомо, що CA₁ = 2 A₁D₁. Знайдіть кут між діагоналями BD₁ та AC₁. Відповідь дайте у градусах.

Решение. Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником. Углом между пересекающимися неперпендикулярными прямыми называется меньший из образованных ими углов, поэтому необходимо найти острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник C₁AB: в нем катет AB вдвое меньше гипотенузы C₁A, поэтому угол C₁AB равен 60°. Аналогично в треугольнике D₁AB угол D₁BA равен 60°.

Сумма углов треугольника AGB равна 180° получаем, поскольку два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°.

Ответ: 60.

Ответ: 60

2536

Классификатор стереометрии: 1\.5\. Угол между прямыми, 3\.11\. Правильная четырёхугольная призма

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2536	60