СКЛАДУ ЗНО — математика

Задания

Тип 24 № 2238 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Прогресії. Геометрична прогресія

Дана геометрична прогресія ( b_n ), знаменник якої дорівнює 5 а $b_1 = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби .$

1.  Укажите третий член этой прогрессии.

Відповідь:

2.  Знайдіть суму перших 6 її членів.

Відповідь:

Решение. Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле $b_n=b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка .$ По условию, $b_1= дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $q=5,$ откуда получаем

$b_3=b_1 умножить на q в степени левая круглая скобка 3 минус 1 правая круглая скобка = дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в квадрате =10.$

Сумма n первых членов геометрической прогрессии даётся формулой

$S_n = дробь: числитель: b_1 умножить на левая круглая скобка q в степени n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: q минус 1 конец дроби = дробь: числитель: b_1 умножить на q в степени n минус b_1, знаменатель: q минус 1 конец дроби .$

Для суммы первых шести членов, имеем:

$S_6 = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на 5 в степени 6 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 5 минус 1 конец дроби = дробь: числитель: дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби умножить на левая круглая скобка 5 в степени 6 минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 2 умножить на 5 в степени 5 минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 5 конец дроби , знаменатель: 4 конец дроби = 1562,4.$

Ответ: 10; 1562,4.

Ответ: 10&1562,4

2238

10 1562,4

Классификатор алгебры: 9\.7\. Задачи на прогрессии

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2238	10 1562,4